Algoritme staver slutningen for professionelle musikinstrumentstemmere

Ved første øjekast virker det som en ligetil opgave at stemme et musikinstrument. Men enhver professionel tuner vil fortælle dig, at virkeligheden er noget anderledes.

Pluk en streng, og den lyd, den producerer, er resultatet af dens grundfrekvens og dens harmoniske ved frekvenser, der er hele talmultipler af grundtonen. Det er klart, at harmoniske har et simpelt lineært forhold til det fundamentale.

Problemet opstår, fordi musik består af gentagne mønstre af noder baseret på oktaver. Da frekvensen af ​​en tone fordobles fra oktav til oktav, vokser frekvenserne eksponentielt, når oktaverne stiger.

Og deri ligger problemet. Den lineære stigning i frekvensen af ​​harmoniske kan aldrig nøjagtigt matche den eksponentielle stigning, der kræves, når tonerne er arrangeret i oktaver. Så der er altid et kompromis.

Vestlige musikskalaer består af toner, der adskiller sig med et konstant frekvensforhold på 2^1/12, et system kendt som lige temperament. Disse toner er lige langt på en logaritmisk skala, men ikke på en lineær skala.

I dette system kan toner, der er en oktav fra hinanden, alle stemme, men andre intervaller, såsom perfekte fjerdedele eller kvinter, er altid lidt ustemte.

For at komme uden om dette, 'strækker' en professionel tuner intervallet mellem nogle toner for at rette disse intervaller. Og det er her, tingene bliver vanskelige.

Mængden og typen af ​​strækning er forskellig afhængig af instrumenttype (og endda mellem instrumenter af samme type) og kan derfor ikke beregnes af elektroniske tunere, som ellers har revolutioneret tuning.

Nogle elektroniske enheder giver brugerne mulighed for at vælge en gennemsnitlig strækning for en bestemt type instrument. Men selv da siger mange musikere, at resultaterne ikke er så gode som dem, en dygtig professionel tuner kan opnå.

Det er klart, at der er noget ved det menneskelige øre, der giver bedre resultater end en 'gennemsnitlig strækning'.

I dag foreslår Haye Hinrichsen ved Universitetet i Würzburg i Tyskland en løsning på dette problem, der kan gøre det muligt for elektroniske tunere at matche ydeevnen af ​​de bedste menneskelige tunere. Hans idé er, at tuning kan betragtes som et problem med entropiminimering.

Når mennesker lytter til to toner med en oktav fra hinanden, f.eks. A2 og A3, sammenligner de ikke kun de grundlæggende frekvenser, men også de harmoniske. I teorien skulle den anden, tredje og fjerde harmoniske af A2 svare nøjagtigt til den første, anden og tredje harmoniske af A3 (og så videre). Tonerne stemmer, når harmonikken låser nøjagtigt.

Imidlertid sikrer de ovenfor skitserede problemer, at de højere harmoniske ikke matcher nøjagtigt, og den lille mismatch producerer en beat-frekvens, som en professionel tuner forsøger at minimere.

Denne proces skal dog afhænge følsomt af det indre øres akustiske egenskaber, som er begrænset i den opløsning, hvormed det kan skelne frekvenser.

Denne begrænsning er den afgørende faktor, som Hinrichsen siger, at hans nye metode kan reproducere.

Han begynder med at tune på den konventionelle måde ved hjælp af lige temperament-metoden og derefter opdele lydspektret med en opløsning, der matcher det menneskelige øres.

Problemet er så entropiminimering. Da entropien af ​​to spektrallinjer falder, efterhånden som de begynder at overlappe hinanden, svarer problemet med at finde det bedst mulige kompromis ved matchning af harmoniske til at minimere systemets entropi.

Så den nye metode er at måle systemets entropi, anvende en lille tilfældig ændring af frekvensen af ​​en node og måle entropien igen. Hvis det er faldet, anses systemet for at være mere afstemt, og en anden tilfældig ændring anvendes, indtil processen finder en minimumsværdi for entropien.

Det er en interessant idé. Det er tydeligvis ikke perfekt, sandsynligvis fordi der er mange lokale minima, som algoritmen kan sidde fast i.

Men Hinrichsen sammenligner sin algoritme med en professionel tuners arbejde, og det kommer slet ikke dårligt.

Og da det kun er en simpel algoritme, kan den nemt føjes til funktionerne i relativt billige elektroniske tunere, der er tilgængelige i butikker. Implementeringen af ​​metoden er meget nem, siger Hinrichsen.

Det kan forårsage nogle søvnløse nætter i musikverdenen. Det kan godt være, at den professionelle tuners dage er talte.

Ref: arxiv.org/abs/1203.5101 : Entropi-baseret indstilling af musikinstrumenter

skjule