Data-mining-algoritme afslører matematikkens stormfulde udvikling over 700 år

Matematikkens historie er på nogle måder et studie af det menneskelige sind, og hvordan det har forstået verden. Det skyldes, at matematisk tanke er baseret på begreber som antal, form og forandring, som, selvom de er abstrakte, grundlæggende er knyttet til fysiske objekter og den måde, vi tænker om dem på.

Nogle forhistoriske artefakter viser forsøg på at kvantificere ting som tid. Men den første formelle matematiske tænkning stammer formentlig fra babylonsk tid i det andet årtusinde f.v.t.

Siden da er matematik kommet til at dominere den måde, vi konceptualiserer universet og forstår dets egenskaber på. Især de sidste 500 år har set en veritabel eksplosion af matematisk arbejde inden for en bred vifte af discipliner og underdiscipliner.

Men præcis hvordan processen med matematisk opdagelse har udviklet sig er dårligt forstået. Forskere har ikke meget mere end en anekdotisk forståelse af, hvordan discipliner er relateret til hinanden, af hvordan matematikere bevæger sig mellem dem, og hvordan vendepunkter opstår, når nye discipliner dukker op, og gamle dør.

I dag ser det ud til at ændre sig takket være Floriana Gargiulos arbejde ved universitetet i Namur i Belgien og få venner, der har studeret netværket af forbindelser mellem matematikere fra det 14. århundrede og frem til i dag.

Deres resultater viser, hvordan nogle skoler for matematisk tankegang kan spores tilbage til det 14. århundrede, hvordan nogle lande er blevet globale eksportører af matematisk ekspertise, og hvordan de seneste vendepunkter har formet matematikkens nuværende landskab.

Denne form for analyse er mulig takket være et globalt dataindsamlingsprogram kendt som Mathematical Genealogy Project, som indeholder data om omkring 200.000 videnskabsmænd, der går tilbage til det 14. århundrede. Den viser hver videnskabsmands datoer, geografiske placering, mentorer, studerende og disciplin. Især giver oplysningerne om mentorer og studerende mulighed for at opbygge stamtræer, der viser forbindelserne mellem matematikere, der går århundreder tilbage.

Gargiulo og co bruger netværksvidenskabens kraftfulde værktøjer til at studere disse stamtræer i detaljer. De begyndte med at kontrollere og opdatere dataene mod andre informationskilder såsom Scopus-profiler og Wikipedia-sider.

Dette er et ikke-trivielt trin, der kræver en maskinlæringsalgoritme for at opdage og rette fejl eller udeladelser. Men i slutningen af ​​det, har langt de fleste videnskabsmænd på databasen en anstændig indgang.

De konstruerer derefter et netværk ud fra de data, hvori hver videnskabsmand er en knude, og links eksisterer, når man var mentor eller studerende for en anden. Netværket indeholder også de egenskaber, der er knyttet til hver enkelt forsker, såsom deres disciplin, oprindelsesland og så videre. Holdet bruger derefter netværksvidenskabens veletablerede værktøjer til at analysere de resulterende webs for at spotte klynger i netværkene, vippepunkter, indflydelsesrige noder og så videre.

Resultaterne giver interessant læsning. Til en start afslører standardklyngealgoritmer, hvordan matematik kan opdeles i 84 stamtræer, og at 65 procent af videnskabsmændene i databasen er fra kun 24 af disse.

Den største, med 100.000 efterkommere, opstod i 1415 i regi af Sigismondo Polcastro, en læge i Italien. Den næststørste blev grundlagt af den russiske matematiker Ivan Petrovich Dolby i slutningen af ​​det 19. århundrede.

Dataene afslører også forskellige landes rolle i at producere matematikere, og hvordan dette har ændret sig over tid. Det viser, at lande som Grækenland, Frankrig og Italien engang havde centrale roller i netværket, men at denne centralitet er faldet i de seneste århundreder. Det viser den nye betydning af lande som Japan og Indien siden Anden Verdenskrig og lande som Brasilien og Kina for nylig.

Analysen afslører overgangspunkter, hvor visse lande og regioner faldt fra nåde eller kom i forgrunden. For eksempel blev Østrig og Ungarn efter Første Verdenskrig begge mindre vigtige, formentlig på grund af sammenbruddet af det østrig-ungarske imperium.

En anden overgang er forbundet med den europæiske politiske omformning under Anden Verdenskrig, siger holdet. Dette, da USA første gang overhalede Tyskland på ranglisten. Og en anden overgang fandt sted i 1960'erne, da Sovjetunionen blomstrede op som global kraft i matematik.

Dataene gør det muligt at spore matematikeres migration. Nogle lande, som USA, har tendens til at producere matematikere, der bliver der. Andre producerer matematikere, der har tendens til at bevæge sig rundt i verden. Uundgåeligt har lande med svag videnskabelig historie tendens til at være nettoimportører af matematikere, mens lande med en stærkere matematisk tradition har tendens til at være eksportører. De vigtigste eksportører er Rusland og Storbritannien, konkluderer de.

Teamet har en lignende tilgang til klyngning af matematiske discipliner og underdiscipliner. De viser, at under den industrielle revolution frem til 1900 var de mest centrale discipliner tæt forbundet med fysik, såsom termodynamik, mekanik og elektromagnetisme. En mere abstrakt gruppe af discipliner blev vigtigere mellem 1900 og 1950'erne, dog med links til applikationer som telekommunikation og kvantefysik.

For nylig er anvendt matematik kommet til at dominere feltet. De sidste årtier har været vidne til den nye dominans af anvendt matematik (f.eks. statistik, sandsynlighed) og datalogi, siger Gargiulo og co.

Et interessant underplot i alt dette er, hvordan felter i matematik er brudt fra hinanden eller smeltet sammen. Gargiulo har identificeret to vigtige overgange i det 20. århundrede. Den første fandt sted mellem 1930 og 1940, da disciplinerne statistik og sandsynlighed fusionerede og begyndte at tiltrække andre anvendte områder, såsom informationsteori, spilteori og statistisk mekanik. Resultatet var fremkomsten af ​​feltet anvendt matematik.

Den anden overgang fandt sted mellem 1970 og 1980, da datalogi og statistik fusionerede til ét fællesskab.

Det er fascinerende arbejde, der viser ebbe og strøm af matematisk viden gennem de sidste 700 år. Den viser, at matematisk evolution på ingen måde består af en blid strøm af ideer fra den ene generation til den næste. I stedet er det en malstrøm, hvor ideer og praksisser opstår, trives og udvikler sig, nogle gange helt uddøde. Denne malstrøm er karakteriseret ved vendepunkter, hvor markerne ændrer sig dramatisk på få år.

Det er en kompleks historie. Men på den måde er matematik ikke anderledes end noget andet kulturelt fænomen. Faktisk ville et interessant projekt være at sammenligne udviklingen af ​​matematiske ideer med andre kulturelle fænomener såsom udviklingen af ​​ord, udviklingen af ​​memes på sociale netværk såsom Twitter, og måske endda ting forbundet med fysiske netværk såsom oprindelse og spredning. af sygdom. Måske vil dette give et indblik i, hvordan nye ideer opstår og bliver vigtige for menneskets sind.

Det er klart, at der er arbejde forude. Og interessant bliver det!

Ref: arxiv.org/abs/1603.06371 : Den klassiske oprindelse af moderne matematik

skjule