Den nye revolution i spilteori

Spilteoriens verden brænder i øjeblikket. I maj annoncerede Freeman Dyson ved Princeton University og William Press ved University of Texas, at de havde opdaget en hidtil ukendt strategi for spillet om fangenes dilemma, som garanterer den ene spiller et bedre resultat end den anden.

Det er en monumental overraskelse. Teoretikere har studeret Prisoner's Dilemma i årtier og brugt det som en model for fremkomsten af ​​samarbejde i naturen. Dette arbejde har haft en dyb indvirkning på discipliner som økonomi, evolutionær biologi og selvfølgelig selve spilleteorien. Det nye resultat vil få indflydelse på alle disse områder og mere til.

Spillet er dette: Forestil dig, at Alice og Bob har begået en forbrydelse og bliver arresteret. Politiet tilbyder hver enkelt en aftale, og du går fri, mens din ven sidder i 6 måneders fængsel. Hvis både Alice og Bob snyder, får de begge 3 måneder i fængsel. Hvis de begge forbliver tavse, får de begge en måned i fængsel for en mindre lovovertrædelse.

Hvad skal Alice og Bob gøre?

Hvis de samarbejder, tilbringer de begge kun en måned i fængsel. Ikke desto mindre, i et enkelt spil, er den bedste strategi at snyde, fordi det garanterer, at du ikke får den maksimale fængselsstraf.

Spillet bliver dog mere interessant, når det spilles i gentagne runder, fordi spillere, der er blevet forrådt i én runde, har chancen for at få deres egen tilbage i den næste iteration.

Indtil nu troede alle, at den bedste strategi i iterative fangers dilemma var at kopiere din modstanders adfærd i den foregående runde. Denne tit-for-tat-tilgang garanterer, at I begge tilbringer samme tid i fængsel.

Den konklusion var baseret på årtiers computersimuleringer og en vis blind tro på løsningens symmetri.

Så nyheden om, at der er andre strategier, der gør det muligt for en spiller ikke kun at slå den anden, men også at bestemme deres tid i fængsel, er intet mindre end revolutionær.

Den nye tilgang kaldes nuldeterminantstrategien (fordi den involverer processen med at sætte et matematisk objekt kaldet en determinant til nul).

Det viser sig, at tit-for-tat-tilgangen er et særligt tilfælde af nul-determinant-strategien: spilleren, der bruger denne strategi, bestemmer, at den anden spillers tid i fængsel er lig med deres. Men der er en hel række andre strategier, der får den anden spiller til at bruge langt mere tid i fængsel (eller langt mindre, hvis du føler dig generøs).

Den ene advarsel er, at den anden spiller skal være uvidende om, at de bliver manipuleret. Hvis de opdager listen, kan de spille en strategi, der resulterer i den maksimale fængselstid for begge spillere: dvs. begge lider.

Spilteoretikere kalder dette Ultimatum Game. Det svarer til at give Alice 100 £ og bede hende om at dele det mellem hende og Bob. Bob kan acceptere divisionen eller nægte den, hvis han mener, at divisionen er uretfærdig, i hvilket tilfælde begge spillere intet får. Afslaget er Bobs måde at straffe Alice for hendes grådighed.

Det interessante her er, at når begge spillere er opmærksomme på nul-determinant list, bliver fangens dilemma til et andet spil.

Pressen og Dysons opdagelse har fået spilteoretikere til at skynde sig for at finde ud af implikationerne. De har brugt fangers dilemma til at få indsigt i alt fra koldkrigspolitik og klimaændringsforhandlinger til psykologi og selvfølgelig den evolutionære oprindelse af selve samarbejdet.

I dag ser vi en af ​​de første papirer til at studere disse implikationer i detaljer. Christoph Adami og Arend Hintze fra Michigan State University i East Lansing undersøger, om nuldeterminantstrategierne er evolutionært stabile.

Det er et interessant spørgsmål. Den spørger følgende: Hvis en hel population af individer alle spiller nul-determinante strategier, kunne en anden strategi spredes gennem befolkningen og tage over? Hvis ikke, er nul-determinantstrategier evolutionært stabile.

Adami og Hintze viser, at nul-determinantstrategier ikke er evolutionært stabile. Årsagen er, at de ikke klarer sig godt mod hinanden, og det lader døren stå åben for, at andre strategier kan snige sig ind og tage over.

Nul determinant strategier er ikke stabile på en anden måde. Adami og Hintze viser, at hvis spillerens strategier udvikler sig, sikrer de ændringer, der sker mellem en generation og den næste, at den nye strategi generelt ikke er nul-determinant. Så strategien kan ikke overleve.

Der er dog et scenarie, hvor Adami og Hintze siger, at den nye strategi skal være stabil. Det er når nul-determinant-spillerne kan finde ud af, om andre spillere bruger den samme strategi eller ej. I så fald kan de undgå de tab, der opstår, når de spiller mod deres egne, mens de udnytter uvidende spillere.

Så for at være stabile kræver nuldeterminantstrategier yderligere information om deres modstandere. Denne information giver dem en klar fordel, men sandsynligvis kun en midlertidig. En sådan fordel er bundet til at være kortvarig, da modsatrettede strategier udvikler sig for at modvirke anerkendelsen, siger de.

Med andre ord burde de andre spillere udvikle en slags camouflage, der forhindrer dem i at blive opdaget og udnyttet.

Det kan forklare, hvorfor ingen har fundet eksempler på nul-determinante strategier i naturen: i de fleste tilfælde vil de ikke være stabile, og selvom de er, vil situationen sandsynligvis være kortvarig. Som Adami og Hintze udtrykte det i titlen på deres papir: at vinde er ikke alt.

Dermed ikke sagt, at der ikke er eksempler derude, der er klar til at blive fundet. Tværtimod. Denne type evolutionært våbenkapløb er blevet og vil blive observeret i hele biosfæren, siger Adami og Hintze.

Selvfølgelig er dette kun begyndelsen på en helt ny tilgang til spilteori, som har dybtgående implikationer. Forslag til, hvor det kan have størst effekt i kommentarfeltet.

Ref: arxiv.org/abs/1208.2666 : At vinde er ikke alt: Evolutionær stabilitet af Zero Determinant-strategier

skjule