Et neuralt net løser tre-kropsproblemet 100 millioner gange hurtigere

Foto-illustration, der viser tre sten i en Zen-have Getty Images/Ms. Tech

I det 18. århundrede var tidens store videnskabelige udfordring at finde en måde, hvorpå søfolk kunne bestemme deres position til søs. En af de mest succesrige løsninger var at måle månens position på himlen i forhold til stjernernes faste baggrund.

På grund af parallakseeffekter afhænger denne måling af observatørens position. Og ved at sammenligne den målte position med en tabel over positioner beregnet for en observatør i Greenwich i England, kunne søfolk bestemme deres længdegrad.

Der var dog et problem. At beregne månens position på forhånd er sværere, end det ser ud til. Solen udøver et lille, men betydeligt gravitationstræk på månen. Og det gør Jordens, Månens og Solens bevægelse til et problem med tre kroppe, et som mange matematikere har grundlagt før og siden.

Vanskeligheden er, at denne form for tre-krop-bevægelse er kaotisk i alle undtagen nogle få specielle tilfælde. Så der er ingen nem måde at beregne deres nøjagtige positioner på i fremtiden. Dette forårsagede fejl i månens navigationstabeller, der nogle gange førte til unøjagtige og potentielt fatale resultater.

Ikke desto mindre gjorde søfolk det bedste ud af denne mangelfulde teknik indtil midten af ​​det 19. århundrede, hvor kronometre blev billige og nøjagtige nok til at blive brugt i vid udstrækning ombord på skibe. Til sidst blev kronometermetoden, berømt pioneret af John Harrison, den foretrukne måde at beregne længdegrad på.

Tre-kropsproblemet forfølger dog fortsat matematikere. Problemet i disse dage er at bestemme strukturen af ​​kugleformede stjernehobe og galaktiske kerner, som afhænger af den måde, sorte huls binære dele interagerer med enkelte sorte huller.

Fremkomsten af ​​kraftfulde computere giver matematikere mulighed for iterativt at beregne positionerne af disse sorte huller. Men det kræver enorme beregningsressourcer, og selv da forbliver nogle løsninger uden for deres kendskab. Så der er desperat brug for en ny, mere kraftfuld måde at løse problemet med tre kroppe på.

Indtast Philip Breen ved University of Edinburgh og et par kolleger, som har trænet et neuralt netværk til at beregne sådanne løsninger. Deres store nyhed er, at deres netværk giver præcise løsninger til en fast beregningsomkostning og op til 100 millioner gange hurtigere end en avanceret konventionel solver.

De starter med en typisk træningsmetode for neurale netværk. Dette kræver en database med tre-kropsproblemer med løsningerne beregnet af en state-of-the-art løser.

Breen og co forenkler først problemet ved at begrænse det til dem, der involverer tre partikler med samme masse i et plan, hver med nul hastighed til at starte med. De vælger udgangspositionerne tilfældigt og løser tre-kropsbevægelsen ved hjælp af en state-of-the-art tilgang kaldet Brutus. De gentager derefter denne proces 10.000 gange.

Holdet bruger 9.900 eksempler til at træne deres neurale netværk og 100 til at validere det. Til sidst tester de netværket med 5.000 helt nye situationer og ved at sammenligne forudsigelserne med dem, der er beregnet af Brutus.

Resultaterne giver interessant læsning. Det neurale netværk forudsiger nøjagtigt den fremtidige bevægelse af tre kroppe og emulerer især korrekt divergensen mellem nærliggende baner, tæt matchende Brutus-simuleringerne. Vi har vist, at dybe kunstige neurale netværk producerer hurtige og præcise løsninger på det beregningsmæssigt udfordrende tre-kropsproblem over et fast tidsinterval, siger Breen og co.

Desuden tester de neurale netværks forudsigelser ved at kontrollere, hvor godt de sparer energi. Med et par justeringer opfylder netværkets forudsigelser energibesparelsesbetingelserne med en fejl på kun 10-5.

Det er et imponerende resultat, der har et betydeligt potentiale. Især siger Breen og co, at det neurale netværk kan hjælpe med at løse tre-kropsproblemer i situationer, der bliver beregningsmæssigt umulige for Brutus.

Så deres vision er at skabe et hybridsystem. I dette tilfælde vil Brutus gøre alt det tunge løft, men når den beregningsmæssige byrde bliver for stor, vil det neurale netværk træde til, indtil det igen bliver acceptabelt.

På denne måde skulle neurale netværk gøre det muligt at simulere bevægelsen af ​​sorte legemer inde i galaktiske kerner og kugleformede stjernehobe meget mere præcist end nogensinde før.

Og det er kun begyndelsen. Til sidst forestiller vi os, at netværket kan blive trænet på rigere kaotiske problemer, såsom 4- og 5-kropsproblemet, hvilket reducerer beregningsbyrden endnu mere, siger Breen og co.

Ref: arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton vs The Machine: Løsning af det kaotiske problem med tre kroppe ved hjælp af dybe neurale netværk

skjule