Første bevaringslove afledt af et virtuelt univers

En af de vigtigste, kraftfulde og smukkeste ideer i moderne fysik er Noethers teorem. Dette siger i bund og grund, at fysikkens grundlæggende love er en manifestation af symmetri i universet.

Så hvis universet har rotationssymmetri, så skal det også adlyde loven om bevarelse af vinkelmomentum, hvis det har en tidssymmetri, så skal energi bevares og så videre.

Det er svært at undervurdere den dybe betydning af denne tilgang. Det ser ud til at drille selve universets stof fra hinanden for at afsløre en meget kraftfuld skønhed nedenunder.

Og alligevel, kig nærmere på Noethers teorem, og du finder snart dens alvorlige begrænsninger. Det viser sig, at denne tilgang kun kan anvendes på visse typer systemer, der har kontinuerlige symmetrier.

Det udelukker specifikt diskrete systemer, som fortsætter trin for trin. Disse omfatter systemer som Turing-maskiner, som en eller to læsere kan være bekendt med.

Tag for eksempel Conways berømte livsspil, hvor livlignende former kan genereres ved hjælp af en cellulær automat. Dette foregår på et kvadratisk gitter, som er symmetrisk under kvart-omdrejninger, men ikke under kontinuerlige rotationer. Og i denne verden går tiden frem i diskrete trin frem for kontinuerlige.

Noethers teorem kan tydeligvis ikke anvendes. Så hvad sker der med fredningslovene? I livets spil er vi nødt til at opgive bevarelse af energi, vinkelmomentum og lignende?

I dag tackler Tommasso Tofoli ved Boston University og Silvio Capobianco ved Tallinn University of Technology i Estland netop disse spørgsmål. Deres svar er en slags lettelse – de finder en familie af diskrete systemer, der adlyder en Noether-lignende sætning og viser hvorfor.

Systemet, de studerer, kaldes en Ising-spin-model. Det er et 2D-array af elementære magneter, der hver kan pege enten op eller ned. Hver magnet er koblet til sine fire nærmeste naboer af den matematiske ækvivalent af et gummibånd. Båndet strækkes, hvis naboen spinder i modsat retning og løs, hvis det spinder i samme retning.

Spørgsmålet, som Toffoli og Capobianco studerer, er, hvordan dette system opfører sig, hvordan spins skifter fra en tilstand til en anden, men først sætter de en vigtig grænse for den slags interaktioner, der kan forekomme.

Denne betingelse er, at et spin kun vil vende, hvis det efterlader summen af ​​de potentielle energier af de fire omgivende bindinger uændret. Dette kan ske, hvis to af naboerne har parallelle spin, mens de to andre har antiparallelle spin. Denne type system kaldes en mikrokanonisk Ising-model.

Denne tilstand har vigtige konsekvenser. Det betyder, at potentiel energi altid bevares.

Men tænk over dette mere detaljeret, og det bliver lidt svært at præcisere, hvad vi mener med energi. Antallet af spin op og ned magneter kan selvfølgelig ændre sig dramatisk, så det er ikke hvad det er bevaret. Grænsen mellem dem skal dog altid være lige lang. Så hvis vi definerer længden af ​​denne linje som energi, så er det det, der er naturligt bevaret.

(Selvfølgelig er magneterne, gummibåndene og potentielle energier ikke rigtige, men blot nyttige måder at tænke på dette system.)

Det kan virke som en vilkårlig definition af energi, men Toffoli og Capobianco fortsætter med at vise, at den har de samme matematiske egenskaber som energi i det virkelige univers (at definere energi i vores verden er i sig selv meget svært at gøre).

Selvfølgelig er der et andet aspekt af dette system, som er let at glemme, men som er afgørende for bevarelsen. Dette er strukturen af ​​det diskrete rum-tid, hvori al handling finder sted, med andre ord, 2D-gitteret og de tidstrin, som forandringen finder sted.

Klimakset i Toffoli og Capobiancos papir er deres demonstration af, at energi kun kan bevares, hvis rumtiden er invariant, at alle retninger og tider i dette Ising-univers i det væsentlige er ækvivalente.

På denne måde viser de, hvordan en Noether-lignende sætning kan anvendes i et diskret univers.

Det er enormt betydningsfuldt. Det betyder, at de samme symmetriregler, som er blevet kraftigt anvendt til moderne fysik, også kan gælde for de mange nye discipliner, der begynder at udnytte diskrete modeller. Disse omfatter mange samfundsvidenskaber, kompleksitetsvidenskab, økonomi, webvidenskab og selvfølgelig det store: datalogi.

Faktisk har disse fyre brugt symmetri til at udlede bevaringslove i en virtuel verden for første gang.

Men betydningen stikker endnu dybere. Det, der forbinder alle disse discipliner, er information. De er alle en del af et nyt skub i moderne videnskab, som ignorerer den fysiske virkeligheds overfladiske egenskaber og i stedet fokuserer på et dybere klippegrundlag: den information, som universet er bygget på.

Selvom de ikke siger dette eksplicit, er det, Toffoli og Capobianco studerer, den rolle, som Noether-lignende teoremer kan spille i denne nye verden af ​​informationsbaseret videnskab.

Det rejser selvfølgelig også mange spørgsmål. Toffoli og Capobianco giver blot et enkelt eksempel på et diskret system, hvor en Noether-lignende sætning gælder. Hvad mange mennesker gerne vil vide er, hvordan dette kan generaliseres. Kan det for eksempel få det til at gælde for Conways game of life?

Uanset hvad, har Toffoli og Capobianco fået en lovende start. Som de selv siger: Dette er kun begyndelsen på det, der tegner til at blive en produktiv forskningslinje.

Ref: arxiv.org/abs/1103.4785 : Kan noget fra Noethers sætning reddes til diskrete dynamiske systemer?

Du kan nu følge The Physics arXiv Blog på Twitter .

skjule