Fysikere løser mysteriet med interleaved telefonbøger

En berømt demonstration af friktionens kontraintuitive kraft involverer to telefonbøger med deres sider skiftevis indskudt. Folk bliver derefter inviteret til at trække telefonbøgerne fra hinanden, en forgæves opgave, da den kraft, der kræves for at udføre jobbet, er forbløffende enorm.

Faktisk har forsøgsledere på forskellig vis forsøgt at adskille mapperne med lastbiler og militære kampvogne. De har endda brugt dem til at løfte en bil fra jorden.

Den kraft, der er tale om, er friktionen mellem individuelle ark forstærket af det enorme antal sider i hver mappe. Friktion opstår selvfølgelig kun, når to overflader skubbes sammen, og forsøgsledere forklarer ofte, at tyngdekraften er den kraft, der skubber siderne sammen i disse eksperimenter. Det viser sig let at kunne afkræftes ved at vende bøgerne på siden eller holde dem lodret.

En anden mulighed er lufttryk. Men dette kan modbevises ved at fjerne hvert andet ark fra mapperne, før de interleaves, i hvilket tilfælde de let kan trækkes fra hinanden. Siderne er stadig i kontakt, så hvis lufttrykket var ansvarligt, skulle det stadig fungere.

Så hvad genererer kraften normal på pladerne, der producerer friktion? I dag får vi svar takket være Hector Alarcons arbejde ved Universite Paris-Sud i Frankrig og et par venner, der har undersøgt fænomenet og udtænkt en matematisk model, der forklarer, hvad der foregår.

Deres konklusion er, at trækket i sig selv genererer normalkraften, og det fører til den paradoksale effekt, at jo hårdere du trækker, jo tættere bindes siderne sammen.

Alarcon og co begynder med en lille baggrundsbriefing om friktion, som først blev undersøgt af Leonardo Da Vinci i det 16. århundrede og senere af Guillame Amontons og Charles Augustin de Coloumb i henholdsvis det 17. og 18. århundrede.

Disse fyre opdagede, at friktionen er mere eller mindre uafhængig af arealet af overfladerne i kontakt, men proportional med belastningen under glidning; proportionalitetskonstanten er friktionskoefficienten.

Alarcon og co beskriver deres eksperiment, som målte den kraft, der krævedes for at trække to sammenflettede bøger fra hinanden og bestemte, hvordan dette varierede med antallet af sider og ændringer i kontaktområdet.

De fandt ud af, at en relativt lille stigning i sider dramatisk øger den trækkraft, der er nødvendig for at adskille dem. En tidobling af antallet af ark inducerer en fire størrelsesordensstigning i trækkraften, siger de.

Mere forvirrende var det, at øget overlapningsareal også gjorde trækkraften større.

Begge disse effekter er ligetil at forklare med deres nye model, siger holdet. Efterhånden som hver side tilføjes til bunken, forskydes den fra sin oprindelige position i bogen af ​​de ekstra sider, der allerede er tilføjet.

Så lagnerne ligger ikke helt fladt. I stedet skal den del af hvert ark, der er tættest på rygsøjlen, bøjes i en vinkel. Og denne vinkel øges, efterhånden som flere sider føjes til bunken.

Denne vinkel er enormt vigtig, fordi den omdanner en brøkdel af den vandrette trækkraft til en normalkraft, der skubber siderne sammen.

Det er derfor, at tilføjelse af ekstra sider øger trækkraften på en ikke-lineær måde. De ekstra sider laver en endnu større vinkel, og konverterer mere af trækkraften til en normal kraft.

Det forklarer også, hvorfor en forøgelse af kontaktområdet forstørrer trækkraften. Kontaktområdet kan kun øges ved at få siderne til at overlappe mere fuldstændigt, så kanterne er tættere på den modsatte mappes rygrad. Når siderne er tættere på rygraden på denne måde, ender arkene med at lave en større vinkel og generere mere downforce, når de trækkes.

Modellen forklarer desuden, hvorfor fjernelse af alternative sider fra mappen, før de flettes ind, gør det muligt at trække dem fra hinanden nemt. I dette tilfælde passer de overlappende sider ind i de mellemrum, der efterlades af de manglende ark, og bøjer derfor slet ikke. Uden denne vinkel konverteres enhver trækkraft ikke til en normal kraft, så der er ringe eller ingen friktion, og mapperne glider let fra hinanden.

Den nye model gør det muligt for første gang at beregne alle disse kræfter, og Alarcon og co siger, at det burde være relevant for en lang række friktionsrelaterede fænomener. De giver to hverdagseksempler. For det første evnen til at fortøje et skib, blot at vikle et reb omkring en kapstan. Den anden er den kinesiske fingerfælde, hvor en spiralformet fletning viklet rundt om en finger strammer, når den trækkes. Fangstmekanismen er resultatet af en simpel omdannelse af trækkraften til en ortogonal komponent, som øger belastningen og dermed friktionen, siger de.

Men der kan også være mere eksotiske applikationer. Denne type fletning er anvendelig til suturer i kirurgi og menes også at spille en rolle i adhæsive proteiner, siger Alarcon og co, der tilføjer, at princippet bag fortøjning af et skib også kan være relevant for samspillet mellem DNA og en bakteriofagkapsid.

Det er interessant arbejde, der opklarer det mangeårige mysterium, der er forbundet med en fælles videnskabelig demonstration.

Ref: arxiv.org/abs/1508.03290 : De to sammenflettede telefonbøgers gåde

skjule