211service.com
Hvordan Benfords lov afslører mistænkelig aktivitet på Twitter
Tilbage i 1880'erne bemærkede den amerikanske astronom Simon Newcomb noget mærkeligt ved bogen med logaritmiske tabeller i hans bibliotek - de tidligere sider var meget kraftigere tommelfinger end senere, hvilket antydede, at folk slog logaritmer op, der begyndte med 1 meget oftere end 9.
Efter nogle undersøgelser konkluderede hans, at tal, der begynder med cifferet 1, må være meget mere almindelige end tal, der begynder med andre cifre. Han fortsatte med at formulere det matematiske rationale bag dette fænomen, som senere blev kendt som Benfords lov, efter fysikeren Frank Benford, som opdagede det selvstændigt omkring 50 år senere.
Benfords lov er meget kontraintuitiv. Det er trods alt ikke umiddelbart klart, hvorfor tal, der begynder med 1, skulle være mere almindelige end andre. Faktisk forudsiger loven, at i data, der er i overensstemmelse med denne regel, skal tal med det første ciffer 1 forekomme omkring 30 procent af tiden, mens tal, der begynder med cifferet 9, skal udgøre mindre end 5 procent af totalen.
Det viser sig generelt at være sandt for en bred vifte af datasæt og faktisk næsten ethvert datasæt, der spænder over flere størrelsesordener. Det inkluderer befolkninger i byer, aktiemarkedspriser, fysiske konstanter, tal i et nummer af Reader's Digest og så videre.
Selvom det er bizart, viser Benfords lov sig at være enormt nyttig til at opdage økonomisk bedrageri. Tanken er, at hvis folk udgør tal, skal de første cifre i dataene fordeles nogenlunde ensartet. Faktisk, når der er en ekstern indflydelse på folks adfærd, opstår muligheden for en afvigelse fra Benfords lov.
Selvfølgelig er et datasæt, der afviger fra Benfords lov, ikke et bevis for svindel, kun en indikation af, at yderligere undersøgelse er påkrævet.
Men mens statistikere har ledt efter Benfords lov i mange datasæt, har de aldrig anvendt den på de sociale netværks verden. I dag ændrer det sig takket være Jennifer Golbecks arbejde ved University of Maryland i College Park. Hun viser, at ikke kun Benfords lov gælder for mange datasæt, der er forbundet med sociale netværk, men at afvigelser fra denne lov klart er forbundet med mistænkelig aktivitet online.
Golbeck begynder med data om brugere fra fem store sociale netværk: Facebook (18.000 brugere), Twitter (78.000 brugere), Google Plus (20.000 brugere), Pinterest (40 millioner brugere) og LiveJournal (45.000 brugere). Hendes metode var ligetil. Hun så på antallet af venner og følgere forbundet med hver bruger i disse datasæt og talte fordelingen af de første cifre i tallene.
Resultaterne giver interessant læsning. I hvert datasæt, undtagen ét, følger den statistiske fordeling af første cifre nøje Benfords lov.
Det er egentlig ikke en overraskelse. Der er ingen grund til, at disse datasæt, som spænder over flere størrelsesordener, ikke skal følge Benfords lov. Men et datasæt fulgte ikke Benfords lov. Dette skete i antallet af følgere på Pinterest. Golbeck påpeger, at dette i sig selv ikke indikerer svigagtig aktivitet, men tyder bestemt på, at yderligere undersøgelse er påkrævet.
Det tog ikke lang tid for Golbeck at identificere årsagen. Det viser sig, at når folk tilmelder sig Pinterest, er de forpligtet til at følge fem eller flere interesser, før de kan fortsætte med registreringsprocessen. Dette skaber mindst fem indledende følger for hver bruger. Selvom brugere kan gå ind og senere slette disse følger, er det få, der gør det, og denne initieringsproces påvirker hele distributionen af FSD'er, siger hun.
Det er et interessant eksempel på, hvordan en ekstern påvirkning får et datasæt til at afvige fra Benfords lov. Retsmedicinske revisorer leder efter lignende afvigelser i økonomiske data, men disse afvigelser er ikke altid tegn på bedrageri. For eksempel kan tallet 3 dukke op oftere end forventet i en virksomheds bøger, hvis den ofte køber produkter, der koster 39,99 £.
Golbeck er gået videre for at se, om Benfords lov tyder på mistænkelig aktivitet på sociale netværk. Især så hun ikke kun på hver enkelts antal venner, men på deres venners netværk, såkaldte egocentriske netværk.
Hun målte derefter sammenhængen mellem et individs egocentriske netværk og Benfords lov og fandt ud af, at for langt de fleste mennesker var denne sammenhæng større end 0,9. Overordnet set var langt de fleste egocentriske netværk i overensstemmelse med, hvad Benfords lov forudsagde, siger hun.
I tilfældet med Twitter havde kun 170 personer ud af de 21.000, som hun undersøgte, en korrelation lavere end 0,5. Golbeck undersøgte hver enkelt af disse med nysgerrige resultater.
Næsten hver eneste af de 170 konti så ud til at være involveret i mistænkelig aktivitet, siger hun.
Nogle af konti var tydeligvis spam, men de fleste var en del af et netværk af russiske bots, der poster tilfældige uddrag af litterære værker eller citater. Alle de russiske konti opførte sig på samme måde og fulgte andre konti af deres type, og postede præcis ét stockfotobillede, ved at bruge et andet lagerfotobillede som profilbillede, siger hun.
Præcis hvorfor disse konti eksisterer, og til hvilket formål, er ikke klart. Men deres adfærd er meget usædvanlig. Faktisk synes kun to af de 170 konti med en lav korrelation med Benfords lov at tilhøre legitime brugere, siger Golbeck.
Det er interessant arbejde, der har vigtige konsekvenser for retsmedicin på sociale netværk. I de senere år er det blevet stadig sværere at få øje på konti på sociale netværk, der er involveret i mistænkelig aktivitet. At sammenligne et stort antal af disse mod Benfords lov er en hurtig og enkel måde at finde dem, der kræver yderligere undersøgelse.
Selvfølgelig vil denne proces ikke finde alle mistænkelige konti. Enhver konto, der vokser på samme måde som en konventionel, ville forblive skjult, og det er muligt, at ondsindede brugere kunne bruge simple teknikker til at gøre deres konti mindre identificerbare, nu hvor denne metode er blevet afsløret.
Men indtil videre ser Benfords lov ud til at være et værdifuldt værktøj i kampen mod svindel og mistænkelig aktivitet på sociale netværk. Anvendeligheden af Benfords lov på sociale medier er et nyt værktøj til at analysere brugeradfærd, forstå, hvornår og hvorfor naturlige afvigelser kan forekomme, og i sidste ende opdage, hvornår unormale kræfter er på arbejde, slutter Golbeck.
Ref: arxiv.org/abs/1504.04387 : Benfords lov gælder for online sociale netværk