Hvordan matematikken i algebraisk topologi revolutionerer hjernevidenskab

Det menneskelige connectom er netværket af forbindelser mellem forskellige dele af hjernen. Disse forbindelser er kortlagt af hjernens hvide stof - bundter af nervecelleprojektioner kaldet axoner, der forbinder nervecellelegemerne, der udgør grå stof.

Den konventionelle opfattelse af hjernen er, at det grå stof primært er involveret i informationsbehandling og kognition, mens hvidt stof transmitterer information mellem forskellige dele af hjernen. Strukturen af ​​hvidt stof - connectomet - er i det væsentlige hjernens ledningsdiagram.

Denne struktur er dårligt forstået, men der er flere højprofilerede projekter til at studere den. Dette arbejde viser, at forbindelsen er meget mere kompleks end oprindeligt antaget. Den menneskelige hjerne indeholder omkring 1010 neuroner forbundet med 1014 synaptiske forbindelser. Det er en vanskelig forretning at kortlægge måden, hvorpå dette forbindes, ikke mindst fordi netværkets struktur afhænger af den opløsning, det undersøges ved.

Dette arbejde afslører også beviser på, at det hvide stof spiller en meget mere betydningsfuld rolle end først antaget i læring og koordinering af hjernens aktivitet. Men præcis hvordan denne rolle er knyttet til strukturen vides ikke.

Så at forstå denne struktur over vidt forskellige skalaer er en af ​​neurovidenskabens store udfordringer; men en, der hindres af mangel på passende matematiske værktøjer.

I dag ser det ud til at ændre sig takket være det matematiske felt af algebraisk topologi, som neurologer gradvist er ved at tage fat på for første gang. Denne disciplin har traditionelt været en mystisk stræben efter at klassificere rum og former. Nu viser Ann Sizemore ved University of Pennsylvania og et par venner, hvordan det begynder at revolutionere vores forståelse af forbindelsen.

I forfølgelsen af ​​deres kunst satte algebraiske topologer sig det udfordrende mål at finde symmetrier i topologiske rum i forskellige skalaer.

I matematik er en symmetri alt, der er invariant, når synspunktet ændres. Så formen af ​​en firkant forbliver uændret, mens den roterer 90 grader - dette er en type symmetri.

Men nogle matematiske strukturer har symmetrier, der fortsætter på tværs af skalaer. Disse er kendt som vedvarende homologier, og søgningen efter dem viser sig at være en nøgle til at forstå forbindelsen.

Neurologer har længe vidst, at visse kognitive funktioner gør brug af forskellige neurale noder, der er fordelt over hjernen. Hvordan disse noder er forbundet med hvidt stof er et af de centrale spørgsmål for connectome-projekter.

Neurologer studerer hvide stoffibre ved at se på, hvordan vand diffunderer langs deres længde. En teknik kendt som diffusionsspektrumbilleddannelse kan derefter afsløre veje for denne diffusion og dermed strukturen af ​​det hvide stof.

For at finde ud af mere målte Sizemore og co hjernen hos otte raske voksne. Dette gjorde det muligt for dem at lede efter de samme strukturer i dem alle. Holdet så især på forbindelserne mellem 83 forskellige regioner af hjernen, der vides at være involveret i kognitive systemer, såsom det auditive system, det visuelle system, det somatosensoriske system involveret i berøring, tryk, smerte og så videre .

Efter at have konstrueret et ledningsdiagram på denne måde, anvendte Sizemore og co algebraisk topologis teknikker til at studere dens struktur. Dette gav nogle vigtige indsigter.

Til at starte med afslørede det, at visse grupper af noder er alt-til-alle forbundet - med andre ord, hver node i gruppen er forbundet med alle de andre, og danner en struktur kaldet en klike. Alle de kognitive systemer er opbygget af kliker, der indeholder forskellige antal noder.

Men analysen afslørede også en anden vigtig gruppe af topologiske strukturer. Disse er lukkede sløjfer kaldet cyklusser, hvor en knude forbindes til en anden, som forbinder til en anden og derefter til en anden, og så videre, indtil cyklussen er afsluttet, når den sidste knude forbindes til den første.

Dette skaber et neuralt kredsløb, der kan bære information rundt i hjernen og tillade feedback-sløjfer at virke, måske i dannelsen af ​​minder og i at kontrollere adfærd. Sizemore og co siger, at deres analyse afslører en bred vifte af cyklusser af forskellige størrelser.

Mens kliker har tendens til at eksistere inden for specifikke dele af hjernen, såsom cortex, spænder cyklusser over forskellige regioner, der forbinder vildt forskellige regioner med forskellige funktioner. Disse cyklusser forbinder regioner af tidlig og sen evolutionær oprindelse i lange løkker, hvilket understreger deres unikke rolle i at kontrollere hjernens funktion, siger Sizemore og co.

En anden vigtig forskel mellem kliker og cykler er deres tæthed. Fordi kliker repræsenterer alt-til-alle forbundne noder, er de tætte strukturer. Derimod er loop-lignende cyklusser relativt diffuse. En måde at karakterisere dem på er faktisk ved fraværet af forbindelser mellem de dele af hjernen, de omfatter.

I det væsentlige definerer cyklusser hulrum i connectomet på tværs af en lang række skalaer. Og arbejdet fra Sizemore og co viser, at disse hulrum spiller en væsentlig rolle. Disse resultater tilbyder en første demonstration af, at teknikker fra algebraisk topologi tilbyder et nyt perspektiv på strukturel connectomics, der fremhæver loop-lignende stier som afgørende træk i den menneskelige hjernes strukturelle arkitektur, siger teamet.

Det er fascinerende arbejde, der afslører, hvordan algebraisk topologi yder et vigtigt bidrag til en bedre forståelse af forbindelsen. Som al god videnskab rejser dette arbejde lige så mange spørgsmål, som det besvarer. Et forslag er, at cyklusser kunne tillade et meget bredere repertoire af kognitive beregninger, end det er muligt i andre netværksarkitekturer. Men hvilken slags beregninger ville det være?

Og de neurale netværk, som AI-systemer er afhængige af, henter deres inspiration fra hjernens struktur. Nu hvor nye strukturer dukker op gennem denne form for analyse, hvordan vil AI-samfundet inkorporere disse opdagelser og udnytte algebraisk topologi er deres arbejde?

Dette er helt klart et spændende tidspunkt at være algebraisk topolog.

Ref: arxiv.org/abs/1608.03520 : Lukninger og hulrum i det menneskelige forbindelsesled

skjule