211service.com
Matematik afslører universelle egenskaber ved gammelt reb
Reb er generelt nyttige ting at have omkring sig, ikke mindst fordi de bedste af dem har en tendens til ikke at strække sig under spænding.
Det kan de gamle egyptere bevidne og efterlod eftertænksomt billeder på indersiden af forskellige grave, der viser, hvordan de lavede deres reb. Det viser sig, at de gør det på en måde, som i det væsentlige er identisk med den måde, vi gør det på i dag, med trådene under spænding, når de bliver såret.
På trods af rebets åbenlyse geometriske egenskaber er kunsten at lave reb blevet underligt forsømt af matematikere gennem århundreder. I dag retter Jakob Bohr og Kasper Olsen på Danmarks Tekniske Universitet det ret ved at bevise den bemærkelsesværdige egenskab, at tovværk ikke kan have mere end et vist antal vindinger pr. længdeenhed, et tal som afhænger af komponenttrådenes diameter.
Og det er kun begyndelsen. De fortsætter med at vise, at et reb med et mindre antal drejninger end dette maksimum altid vil sno sig i den ene eller anden retning under spænding. Så de kalder dette maksimale antal drejninger for nul-twist-konfigurationen.
Måske mere bemærkelsesværdigt beviser de også, at tråde i en nul twist-konfiguration altid vil blive lagt i en bestemt stigningsvinkel. Dette fører til et bevis på, at op ad et reb i en nul-twist konfiguration altid vil være en specifik andel af længden af dets komponentstrenge.
Lad os tage eksemplet med et trestrenget reb. For at opnå nul twist-konfigurationen skal trådene lægges ned i en vinkel på 42,5 grader i forhold til vandret på billedet ovenfor. Dette giver altid et reb, der er 68 procent af længden af trådene.
Værket forklarer også, hvorfor reb bedst laves med strengene under spænding. Kraften bevirker, at stigningsvinklen er mindre end ideel, så når kraften afspændes, 'slapper' rebet ind i nul-snoningskonfigurationen, som ikke kan strækkes yderligere under spænding.
Hvordan disse egenskaber ved reb er undsluppet opmærksomhed er et mysterium, da de har eksisteret så længe.
Men mest forbløffende af alt er, at disse egenskaber af reb kun afhænger af dets geometri, ikke dets materialeegenskaber. Hvilket også forklarer, hvorfor reb lavet af alle mulige forskellige materialer ser ud og opfører sig på bemærkelsesværdigt ens måder.
Ref: arxiv.org/abs/1004.0814 : Den ældgamle kunst at lægge reb