211service.com
Matematikere opretter objektivt livskvalitetsindeks
Her er et vanskeligt problem: at udvikle en objektiv måde at rangere lande efter den livskvalitet, de tilbyder deres borgere.
Der er forskellige måder at gribe dette problem an på. For eksempel udarbejder Economist Intelligence Unit sit livskvalitetsindeks ved hjælp af undersøgelser, en nyttig teknik, men en, der er svær at vise, er objektiv. Et andet almindeligt citeret indeks, Life Quality Index, er baseret på forventet levetid ved fødslen og bruttonationalproduktet pr. person, men er kun i stand til at rangere lande ved at anvende en korrektionsfaktor for hvert land, som nogle kritikere siger, er åben for bias.
Er der en anden måde? Andrei Zinovyev ved Institut Curie i Paris og Alexander Gorban ved University of Leicester i Storbritannien mener det, ved at bruge en matematisk teknik udviklet i midten af 90'erne, som kan skære igennem denne form for problemer.
De valgte adskillige bredt målte og velundersøgte indekser til at basere deres indeks på: BNP per capita, forventet levealder ved fødslen, spædbørnsdødelighed og forekomsten af tuberkulose. Disse data fra 2005 er tilgængelige for 162 lande.
Zinovyev og Gorban plotter derefter disse data i firedimensionelt rum. For at skabe en rangordning er det vigtige spørgsmål, om der er en lineær funktion, der reducerer dette firedimensionelle datasæt til et endimensionelt sæt. Ikke overraskende viser svaret sig at være nej. Enhver lineær kortlægning vil uundgåeligt give stærke forvrængninger i den ene eller anden region af datarummet, siger de. Det er det, der gør dette problem vanskeligt.
Men i midten af 90'erne udtænkte en gruppe matematikere en teknik til at reducere dimensionaliteten af komplekse datasæt. Denne teknik svarer i det væsentlige til at forbinde forskellige datapunkter sammen med fjedre og lade systemet slappe af; deraf navnet: elastisk mapping. Tricket er at finde et arrangement af fjedre, der udjævner datasættet, eller med andre ord reducerer dets dimensionalitet.
Og det er dybest set, hvad Zinovyev og Gorban har gjort, og skabt det, de kalder det ikke-lineære livskvalitetsindeks i processen.
Her er top og bund 5 fra 2005:
1. Luxembourg
2. USA
3. Norge
4. Irland
5. Island
.
.
.
158. Zambia
159. Mozambique
160. Zimbabwe
161. Kenya
162. Swaziland
Ingen reelle overraskelser der, selvom der er nogle interessante funktioner på listen. For eksempel er Ækvatorialguinea rangeret til 140, selvom dets BNP pr. indbygger er mere end Saudi-Arabiens rangeret til 37. Det er på grund af Ækvatorialguineas rystende sundhedsstatistikker: 123 spædbørnsdødeligheder pr. 10.000 indbyggere, for eksempel sammenlignet med 21 i Saudi-Arabien.
Af lignende årsager er Rusland placeret på en 71. plads på trods af at have et BNP pr. indbygger, der er væsentligt højere end andre lande med en tilsvarende placering.
Hver liste byder på uregelmæssigheder som denne. Det vigtige ved denne er, at det gøres objektivt og gennemsigtigt.
Det er vigtigt, fordi den slags indekser er meget brugt af økonomer og politikere som et mål for økonomisk og social udvikling og derfor bruges til at bestemme udgiftspolitikker og -lovgivning.
Det er svært at opnå objektivitet, når man træffer den slags beslutninger. Hvis de mennesker, der betyder noget, ville acceptere at bruge det, kunne dette indeks hjælpe.
Ref: arxiv.org/abs/1008.4063 : Ikke-lineært livskvalitetsindeks