Matematisk model afslører mønstrene for, hvordan innovationer opstår

Innovation er en af ​​drivkræfterne i vores verden. Den konstante skabelse af nye ideer og deres transformation til teknologier og produkter udgør en stærk hjørnesten for det 21. århundredes samfund. Faktisk dyrker mange universiteter og institutter, sammen med regioner som Silicon Valley, denne proces.

Og alligevel er innovationsprocessen noget af et mysterium. En lang række forskere har studeret det, lige fra økonomer og antropologer til evolutionsbiologer og ingeniører. Deres mål er at forstå, hvordan innovation sker og de faktorer, der driver den, så de kan optimere betingelserne for fremtidig innovation.

Denne tilgang har dog haft begrænset succes. Den hastighed, hvormed innovationer dukker op og forsvinder, er blevet nøje målt. Den følger et sæt velkarakteriserede mønstre, som videnskabsmænd observerer under mange forskellige omstændigheder. Og alligevel har ingen været i stand til at forklare, hvordan dette mønster opstår, eller hvorfor det styrer innovation.

I dag ændrer alt det sig takket være arbejdet fra Vittorio Loreto ved Sapienza Universitet i Rom i Italien og nogle få venner, som har skabt den første matematiske model, der nøjagtigt gengiver de mønstre, som innovationer følger. Værket åbner vejen for en ny tilgang til studiet af innovation, af hvad der er muligt, og hvordan dette følger af det allerede eksisterende.

Forestillingen om, at innovation udspringer af samspillet mellem det faktiske og det mulige, blev først formaliseret af kompleksitetsteoretikeren Stuart Kauffmann. I 2002 introducerede Kauffmann ideen om det tilstødende mulige som en måde at tænke biologisk evolution på.

Det tilstødende mulige er alle de ting – ideer, ord, sange, molekyler, genomer, teknologier og så videre – der er et skridt væk fra det, der faktisk eksisterer. Den forbinder den faktiske erkendelse af et bestemt fænomen og rummet af uudforskede muligheder.

Men denne idé er svær at modellere af en vigtig grund. Rummet af uudforskede muligheder omfatter alle slags ting, der er let forestillede og forventede, men det omfatter også ting, der er helt uventede og svære at forestille sig. Og selvom førstnævnte er vanskelig at modellere, har sidstnævnte vist sig tæt på umulig.

Desuden ændrer hver innovation landskabet for fremtidige muligheder. Så for hvert øjeblik ændrer rummet af uudforskede muligheder - de tilstødende mulige - sig.

Selvom den kreative kraft af det tilstødende mulige er bredt værdsat på et anekdotisk niveau, er dens betydning i den videnskabelige litteratur efter vores mening undervurderet, siger Loreto og co.

Ikke desto mindre, selv med al denne kompleksitet, synes innovation at følge forudsigelige og let målte mønstre, der er blevet kendt som love på grund af deres allestedsnærværende. En af disse er Heaps’ lov, som siger, at antallet af nye ting stiger med en hastighed, der er sublineær. Det er med andre ord styret af en potenslov af formen V(n) = knβ, hvor β er mellem 0 og 1.

Ord opfattes ofte som en slags nyskabelse, og sproget udvikler sig konstant, efterhånden som nye ord dukker op, og gamle ord dør ud.

Denne udvikling følger Heaps lov. Givet et korpus af ord af størrelse n, er antallet af distinkte ord V(n) proportionalt med n hævet til β-potensen. I samlinger af rigtige ord viser β sig at være mellem 0,4 og 0,6.

Et andet velkendt statistisk mønster inden for innovation er Zipfs lov, som beskriver, hvordan hyppigheden af ​​en innovation hænger sammen med dens popularitet. For eksempel, i et korpus af ord, forekommer det hyppigste ord cirka dobbelt så ofte som det næsthyppigste ord, tre gange så hyppigt som det tredjehyppigste ord og så videre. På engelsk er det mest hyppige ord det, der udgør omkring 7 procent af alle ord, efterfulgt af, som udgør omkring 3,5 procent af alle ord, efterfulgt af og, og så videre.

Denne frekvensfordeling er Zipfs lov, og den dukker op under en lang række omstændigheder, såsom den måde redigeringer vises på Wikipedia, hvordan vi lytter til nye sange online, og så videre.

Disse mønstre er empiriske love – vi kender til dem, fordi vi kan måle dem. Men hvorfor mønstrene antager denne form er uklart. Og selvom matematikere kan modellere innovation ved blot at sætte de observerede tal ind i ligninger, ville de meget hellere have en model, der producerer disse tal ud fra de første principper.

Indtast Loreto og hans venner (hvoraf den ene er Cornell University-matematikeren Steve Strogatz). Disse fyre skaber en model, der forklarer disse mønstre for første gang.

De begynder med en velkendt matematisk sandkasse kaldet Polyas Urne. Det starter med en urne fyldt med kugler i forskellige farver. En bold trækkes tilfældigt ud, inspiceres og lægges tilbage i urnen med en række andre bolde af samme farve, hvorved sandsynligheden for, at denne farve bliver valgt i fremtiden.

Dette er en model, som matematikere bruger til at udforske rig-bliv-rigere-effekter og fremkomsten af ​​magtlove. Så det er et godt udgangspunkt for en model for innovation. Det producerer dog ikke naturligt den sublineære vækst, som Heaps lov forudsiger.

Det skyldes, at Polya-urnemodellen tillader alle de forventede konsekvenser af innovation (af at opdage en bestemt farve), men tager ikke højde for alle de uventede konsekvenser af, hvordan en innovation påvirker det tilstødende mulige.

Så Loreto, Strogatz og co har modificeret Polyas urnemodel for at tage højde for muligheden for, at opdagelse af en ny farve i urnen kan udløse helt uventede konsekvenser. De kalder denne model for Polyas urne med innovationsudløsende.

Øvelsen starter med en urne fyldt med farvede kugler. En bold trækkes tilfældigt tilbage, undersøges og lægges tilbage i urnen.

Hvis denne farve er set før, lægges der også et antal andre kugler af samme farve i urnen. Men hvis farven er ny - den er aldrig set før i denne øvelse - så føjes et antal kugler af helt nye farver til urnen.

Loreto og co beregner derefter, hvordan antallet af nye farver plukket fra urnen og deres frekvensfordeling ændrer sig over tid. Resultatet er, at modellen gengiver Heaps og Zipfs love, som de optræder i den virkelige verden - en matematisk første. Modellen af ​​Polyas urne med innovationsudløsende, præsenterer for første gang en tilfredsstillende førsteprincipbaseret måde at gengive empiriske observationer, siger Loreto og co.

Holdet har også vist, at deres model forudsiger, hvordan innovationer optræder i den virkelige verden. Modellen forudsiger nøjagtigt, hvordan redigeringshændelser forekommer på Wikipedia-sider, fremkomsten af ​​tags i sociale annoteringssystemer, rækkefølgen af ​​ord i tekster, og hvordan mennesker opdager nye sange i online musikkataloger.

Interessant nok involverer disse systemer to forskellige former for opdagelse. På den ene side er der ting, der allerede eksisterer, men som er nye for den enkelte, der finder dem, såsom online sange; og på den anden side ting, der aldrig har eksisteret før og er helt nye for verden, såsom redigeringer på Wikipedia.

Loreto og co kalder de tidligere nyheder - de er nye for et individ - og sidstnævnte innovationer - de er nye for verden.

Mærkeligt nok står den samme model for begge fænomener. Det ser ud til, at mønsteret bag den måde, vi opdager nyheder på – nye sange, bøger osv. – er det samme som mønsteret bag den måde, innovationer opstår fra det tilstødende mulige.

Det rejser nogle interessante spørgsmål, ikke mindst hvorfor det burde være det. Men det åbner også en helt ny måde at tænke innovation og de udløsende begivenheder, der fører til nye ting. Disse resultater giver et udgangspunkt for en dybere forståelse af den tilstødende mulige og anderledes karakter af udløsende begivenheder, der sandsynligvis vil være vigtige i undersøgelsen af ​​biologisk, sproglig, kulturel og teknologisk evolution, siger Loreto og co.

Vi vil se frem til at se, hvordan studiet af innovation udvikler sig til det tilstødende mulige som et resultat af dette arbejde.

Ref: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dynamics on Expanding Spaces: Modeling the Emergence of Novelties

skjule