211service.com
Scoring af kandidaterne
I verdensmesterskabet i kunstskøjteløb for kvinder i 1995 var Chen Lu, Nicole Bobek og Surya Bonaly på første-, anden- og tredjepladsen, efter at de var færdige med at skøjte. Så rykkede 14-årige Michelle Kwan ind på en fjerdeplads med en stærk opvisning på friskøjten. I et bizart twist, der tilskrives et usædvanligt nyt dommersystem, fik Kwans stærke præstation Bonaly og Bobek til at skifte plads. Bonaly fik sølvet, Bobek fik bronzen, og den nobelprisvindende økonom Kenneth Arrow fik endnu mere retfærdiggørelse for sit arbejde med ulemperne ved at stemme i rangorden.
I 1950'erne havde Arrow argumenteret for, at der ikke er nogen god valgmetode. Hans forskning fokuserede på metoder, hvor hver vælger opstiller nogle eller alle kandidaterne i en streng lineær rækkefølge (førstevalg, andetvalg osv.). Arrow beviste, at enhver sådan metode skal udvise mindst én af følgende urimelige karakteristika: (1) en diktator bestemmer altid, hvem der vinder, uanset hvordan alle andre stemmer; (2) resultater er nogle gange i konflikt med selv enstemmige valgpræferencer; eller (3) en tilsyneladende irrelevant kandidat ændrer to andres relative status.
1995-mesterskabet illustrerede det tredje problem. Tidligere scorede dommere skatere fra 0 til 6, og den med det højeste gennemsnit vandt. Men det år blev scores kun brugt til at producere rangordrer. Den endelige stilling blev bestemt af en kompleks algoritme, der i vid udstrækning var baseret på antallet af gange, hver skater blev rangeret som første, anden, tredje og så videre. Da nogle dommere gav Kwan en højere score end Bobek, skred nogle af Bobeks placeringer. Så selvom hendes numeriske score ikke ændrede sig, blev hun degraderet til bronze.
Arrows sætning kunne have forudsagt denne mærkværdighed. Men da han konkluderede, at alle valgmetoder i sagens natur er fejlbehæftede, havde han forsømt en vigtig kendsgerning: valgmetoder behøver ikke være baseret på rangorden.
Yderligere Information:
'Hvordan vi tror, at rækkeafstemning ville have påvirket det amerikanske præsidentvalg i 2008'
Honningbier holder valg hvert år for at vælge en ny placering til deres bikube; dårlige beslutninger kan føre til koloniens udslettelse. I løbet af 50 millioner år producerede naturlig udvælgelse et system, hvor spejderbier scorer hvert kandidatsted med danse, der beskriver stedets retning og afstand. Jo mere intens dansen er, jo større er chancen for, at andre spejdere vil undersøge stedet. Når et websted tiltrækker et tilstrækkeligt stort flertal af følgere, vinder det.
Sparta, den længstvarende væsentligt demokratiske regering i historien, stemte på lignende måde fra omkring 700 f.v.t. indtil mindst 220 f.v.t. Spartanerne valgte Gerontes og Ephors (rådsmedlemmer, der havde magten til at afsætte konger) ved hjælp af et råbesystem. Kandidaten med den højeste støtte vandt.
Både biernes system og spartanernes er eksempler på rækkeafstemning: hver vælger scorer hver kandidat inden for et givet område (f.eks. 0 til 99); den med den højeste total vinder. Som John Harsanyi (også nobelist) bemærkede, da Arrows forskning blev offentliggjort, opnår rækkeafstemning, hvad Arrow anså for umuligt. Men da hans pointe gik imod 1950'ernes økonomiske evangelium, blev det ignoreret.
Den nuværende amerikanske valgmetode, hvor vælgerne nævner én – og kun én – kandidat, kaldes flertalsafstemning. Ved valg med mere end to kandidater er flertalsafstemning en af de dårligste metoder. Kandidater med overlappende valgkredse deler ofte stemmer, hvilket får en mindre populær kandidat til at vinde. For eksempel hjalp Ralph Naders tredjepartskampagne Bush med at besejre Gore i 2000. Med Nader og Bob Barr, der organiserede sig for at være med på så mange staters stemmesedler som muligt i 2008, truer en sådan fare igen.
I den følgende hypotetiske situation med 100 vælgere er 73 procent enige i, at Hitler er det værste valg. (For nemheds skyld begrænsede vi mulige rækkefølger til fire.) Men med flertalsafstemning vinder han:
| #Vælgere | Stemte for | Ægte præference (bedst> godt> dårligt> værst) |
| 24 | Castro | Castro> Obama> McCain> Hitler |
| 26 | McCain | McCain> Obama> Castro> Hitler |
| 23 | Obama | Obama> Castro> McCain> Hitler |
| 27 | Hitler | Hitler> McCain> Obama> Castro |
Grupper som FairVote Center for Voting and Democracy i Takoma Park, MD, går ind for den australske praksis med instant-runoff voting (IRV). Med IRV rangerer vælgerne kandidaterne eksplicit. Den kandidat, der rangeres først af de færreste vælgere, bliver elimineret, og denne kandidats stemmer går over til vælgernes andetvalg. Denne operation gentages, indtil der kun er én kandidat tilbage. I eksemplet vinder Castro efter IRV eliminerer Obama (hvis stemmer overføres til Castro), derefter McCain (hvis stemmer overføres til Castro, da Obama allerede er blevet elimineret), og til sidst Hitler.
Men IRV kan også give ulogiske resultater. Her, selvom 53 procent af vælgerne – et klart flertal – foretrækker McCain frem for Castro, vinder Castro stadig. (53 procent af vælgerne rangerer også McCain foran Obama, og 73 procent rangerer ham foran Hitler.) Af matematiske årsager, som er svære at forklare, favoriserer IRV kunstigt ekstremistiske kandidater. Og IRV deler et andet problem med flertalsafstemning: hver enkelt kan motivere vælgerne til at lyve.
Med flertalsafstemning, hvis Obama-tilhængerne strategisk stemte på Castro, ville Castro vinde – et resultat, de ville foretrække frem for en Hitler-sejr. Med enten IRV eller flertalsafstemning kan McCain-vælgerne være bedre stillet til at lade som om, at deres favorit var Obama, og dermed på vej mod en Hitler- eller Castro-sejr. Men med range voting kan hver vælger udtrykke, hvor meget (eller lidt) han eller hun kan lide hver kandidat, og det er aldrig rationelt at give din favorit mindre end topscore. (Det er tilladt at tildele to eller flere kandidater den samme score.) Ved at anvende 0-til-99 rækkeviddestemme til det foregående eksempel, kan stemmerne være:
| #Vælgere | række stemmer |
| 24 | Castro-99 Obama-90 McCain-30 Hitler-0 |
| 26 | McCain-99 Obama-60 Castro-30 Hitler-0 |
| 23 | Obama-99 Castro-90 McCain-30 Hitler-0 |
| 27 | Hitler-99 McCain-0 Obama-0 Castro-0 |
Obama ville vinde med 5.997 og besejre Castro (5.226), McCain (3.984) og Hitler (2.673).
Warren Smith udførte computersimuleringer ved hjælp af Bayesiansk fortrydelsesanalyse for at sammenligne valgmetoder, måling af kvaliteten af valgresultater ved at opsummere vælgernes nytte – eller tilfredshed. Disse simuleringer indikerer, at skift fra flertalsafstemning til rækkeafstemning ville forbedre valgresultaterne lige så meget, som at skifte fra diktatur til demokrati ville. Range voting overgår også alle gængse alternative systemer i gennemsnit – uanset hvor mange ærlige, strategiske og uinformerede vælgere, der afgiver deres stemmer, og uanset hvor mange kandidater der stiller op. (Se William Poundstones Gaming the Vote for et godt resumé af denne analyse.)
Range-afstemning ved hjælp af en skala fra 0 til 9 kan foretages på eksisterende computerstyrede eller håndtagstemmemaskiner, hulkort eller papirstemmesedler. Vælgerne ville blot vælge en score for hver kandidat. Faktisk fandt franske forskere ud af, at vælgere laver færre fejl på rækkeafstemninger, end de gør på flergangsstemmesedler.
At ændre den måde, den amerikanske præsident vælges på, kan virke skræmmende, men flertalsafstemning er et vaklende grundlag at hvile landets skæbne på. Det lader ikke vælgerne udtrykke, hvor stærkt de føler, hvilket er en stor ulempe, når nogle valg er meget værre end andre. Plaget af udsigten til spoilere og ulogiske resultater, viderefører det et to-parti duopol, hvilket minimerer demokratiske valg.
IRV kan ikke løse problemerne med flertalsafstemning. Men computersimuleringer, spartanere og billioner af generationer af honningbier tilbyder overbevisende beviser på, at rækkevidde kan stemme.
Alan T. Sherman, PhD '87, underviser i datalogi og er en del af National Center for the Study of Elections ved University of Maryland, Baltimore County. Warren D. Smith '84 var med til at stifte Center for Range Voting ( rangevoting.org ). Richard T. Carback III er ph.d.-kandidat ved University of Maryland, Baltimore County.