Uventede problemer for kvantepenge

I 1969 foreslog Stephen Wiesner ved Columbia University, at fotonernes kvanteegenskaber kunne bruges til at tjene kvantepenge, som var umulige at forfalske. Ideen var at opbevare et par dusin fotoner i lysfælder i hver styk. og sikre, at polariseringen af ​​disse fotoner kun var kendt af banken.

Da kvantetilstande er umulige at kopiere, ville en sådan pengeseddel aldrig kunne kopieres. Og enhver, der ønsker at tjekke sedlen, behøver kun at tage den til den udstedende bank, som kunne bruge sin forudgående viden om polarisationerne til at teste regningens rigtighed.

Wiesners idé blev en inspiration for generationen af ​​kvantefysikere, der udviklede kvantekryptering, evnen til at sende en besked med perfekt sikkerhed.

Men der er et praktisk problem med Wiesners kvantepenge. Den mest alvorlige ulempe er, at kun den udstedende bank kan verificere, at en regning er ægte, mens en af ​​de vigtige egenskaber ved enhver praktisk valuta er, at enhver skal være i stand til at bestemme dens sandhed.

Det, der er brug for, er en form for asymmetrisk teknik, der gør det muligt for en bank at skabe kvantepenge, der ikke kan kopieres, men som også giver enhver mulighed for at tjekke dem.

Som det sker, er noget meget lignende muligt med såkaldte offentlige nøglekrypteringsteknikker. Her kan enhver kode en besked med en offentligt tilgængelig nøgle, men den krypterede besked kan kun afkodes med en anden nøgle, som holdes privat.

Offentlig nøglekryptering afhænger af visse typer matematiske funktioner, som er nemme at beregne i én retning, men svære at udføre omvendt. Det mest berømte eksempel er multiplikation. Det er nemt at gange to tal sammen for at få et tredje. Men problemet med at starte med det tredje tal og finde ud af, hvilke to der genererede det, en proces kaldet factoring, er meget sværere.

Sikkerheden af ​​offentlige nøglekrypteringsteknikker hviler på ideen om, at factoring altid kan gøres så hårdt, at det faktisk er umuligt for enhver konventionel computer at gøre det; det er enhver computer, der kun er afhængig af klassisk mekanik til at lave sin talknakning.

Er det muligt at designe tilsvarende asymmetriske protokoller, der gør kvantepenge mulige?

En idé er at få banken til at nedskrive en beskrivelse af en kvantetilstand, der kan genereres effektivt, og derefter fremstille tilstanden i den. Denne beskrivelse skal naturligvis holdes hemmelig. Banken konstruerer derefter en algoritme til at verificere tilstanden (men ikke reproducere den), et såkaldt verifikationskredsløb.

Kvantepenge består så af både kvantetilstanden og verifikationskredsløbet. Selvfølgelig, hvis nogen kan finde ud af den hemmelige beskrivelse, kan de udskrive så mange kopier af kvantepengene, de vil. Men sikkerheden for kvantepenge er afhængig af vanskeligheden ved at udlede den hemmelige beskrivelse givet både verifikationskredsløbet og en kopi af staten, som pengene indeholder.

Men der er et problem. Banken kender den hemmelige beskrivelse og kan derfor lave lige så mange kopier af disse penge, som den vil, uden at nogen bliver klogere.

I dag foreslår Andrew Lutomirski og et crack-team af kvanteæggehoveder ved Massachusetts Institute of Technology i Cambridge, hvordan man lukker dette smuthul med en helt ny slags kvantepenge, som de kalder kollisionsfri.

Deres idé er at bruge en helt anden stat til kvantepengene. Denne tilstand er en superposition af et eksponentielt stort antal ikke-relaterede termer, som hver er skabt ved måling af en lige så eksponentiel superposition. At inkorporere denne kvantemåling i processen med at skabe kvantepengene sikrer, at en bank ikke kan reproducere denne tilstand, selvom den ved, hvordan den oprindelige superposition blev skabt. Banken kan i hvert fald ikke gøre dette inden for nogen rimelig tid.

Lutomirski siger, at denne form for kvantepenge kan verificeres ved hjælp af en Markov-kædealgoritme.

Det er en interessant udvikling, men MIT-holdets papir har en brod i halen. Lutomirski og co siger, at de forventer, at beregningsmæssigt sikre kollisionsfri kvantepenge er mulige, men de er ikke i stand til at give et bevis.

Overraskende nok har spørgsmålet om, hvorvidt offentlige nøglekvantepengeordninger er mulige under beregningsantagelser, forblevet åbent i fyrre år, fra Wiesners tid og frem til i dag.

Og de slutter af med denne kæbespiller: Ligesom vi ønsker det anderledes, ser det ud til at det er muligt, at kvantepenge med offentlige nøgler i bund og grund kræver et nyt matematisk trosspring, ligesom kryptografi med offentlig nøgle krævede et nyt trosspring, da det var først. introduceret i 1970'erne.

Det er en overraskende indrømmelse og en udfordring.

Men der er en anden flue i salven for enhver ordning, der for sin sikkerhed afhænger af manglende evne til at udføre en beregning i polynomiel tid: den er kun sikker under angreb fra konventionelle computere.

Problemet er, at kvantemekanikken kan tillade, at den slags problemer let kan løses. Uanset hvilket matematisk trosspring disse forfattere håber på, kan det bare være tilfældet, at kvantepenge kun vil være kollisionsfri, indtil kvantemekanikken begynder at spille en væsentlig rolle i behandlingen af ​​information.

Ref: arxiv.org/abs/0912.3825 : At bryde og tjene kvantepenge: Mod en ny kvantekrypteringsprotokol

skjule